Urodził się w Gorlicach 24 kwietnia 1969 roku. Dla studiów wokalnych porzucił naukę na wydziale Budownictwa Lądowego Politechniki Krakowskiej. Wydział Wokalno-Aktorski Akademii Muzycznej w Krakowie w klasie prof. Wojciecha Jana Śmietany ukończył z wyróżnieniem. Artysta jest Laureatem Brązowego Medalu „Zasłużony Kulturze - Gloria Artis”, który otrzymał w 2014 roku.

Już w trakcie studiów wokalnych Tomasz Kuk był zapraszany na gościnne występy do Opery Krakowskiej. Artysta dysponuje rzadkim rodzajem głosu, kategoryzowanym jako dramatyczny tenor spinto, co predestynuje go do wykonawstwa najtrudniejszych partii operowych z repertuaru Giuseppe Verdiego, Giacomo Pucciniego czy Ryszarda Wagnera.

Swoje umiejętności wokalne doskonalił na kursach wokalnych prowadzonych przez prof. Helenę Łazarską, prof. Ryszarda Karczykowskiego i Maestrę Montserrat Caballe.

Tomasz Kuk jest laureatem krajowych i zagranicznych konkursów wokalnych:

- I nagroda na Konkursie Wokalnym we Wrocławiu (1994),

- II nagroda regulaminowa oraz nagroda specjalna na Konkursie Wokalnym w Dusznikach Zdroju (1996),

- III nagrodę regulaminową oraz nagroda specjalna za wykonanie arii Jontka z opery Halka Stanisława Moniuszki na VII Międzynarodowym Konkursie Sztuki Wokalnej im. Ady Sari

w Nowym Sączu (1997). Zdaniem krytyków, do dziś uznawany jest za najwybitniejszego interpretatora tej roli.

- laureatem Międzynarodowego Konkursu Wokalnego im. V. Belliniego w Caltanissettcie (1999)

- I nagroda na IV Międzynarodowym Konkursie Wokalnym im. S. Moniuszki w Warszawie (2001).

Artysta zwyciężał także w konkursach na najlepszego tenora. W 2001 roku otrzymał najwyższe laury na „Turnieju Tenorów” na Zamku Książąt Pomorskich w Szczecinie, w 2013 roku wygrał „Bitwę Tenorów na Róże” podczas Festiwalu im. Jana Kiepury w Krynicy-Zdroju. Został także zwycięzcą V jubileuszowej edycji „Bitwy Tenorów na Róże” zdobywając platynowy kwiat w plebiscycie telewizyjnym.

Tomasz Kuk jest artystą chętnie zapraszanym do udziału w prestiżowych koncertach i wydarzeniach filharmonicznych. Ma on na swym koncie wiele znakomitych koncertów oratoryjnych i estradowych, m.in. wykonania „Stabat Mater” Antonína Dvořaka pod dyrekcją Helmutha Rillinga, „Mszy Es-dur” Franza Schuberta pod dyrekcją Wojciecha Michniewskiego, „Requiem” Wolfganga Amadeusza Mozarta, „Requiem” Giuseppe Verdiego pod dyrekcją Tadeusza Wojciechowskiego, „IX-Symfonii” Ludwiga van Beethovena, „Petite messe solennelle” Gioacchino Rossiniego, cyklu pieśni „Schöne Müllerin” Franza Schuberta, „Dichterliebe” Roberta Schumana oraz „Das Lied von der Erde” Gustava Mahlera.

Tenor na stałe związany jest z Operą Krakowską. Współpracuje także z Teatrem Wielkim w Łodzi, Teatrem Wielkim w Poznaniu, Operą Nova w Bydgoszczy, Operą Bałtycką w Gdańsku, Operą na Zamku w Szczecinie oraz Operą Narodową Teatru Wielkiego w Warszawie. Często występuje gościnnie na zagranicznych scenach operowych, m. in. w Japonii, Anglii, Niemczech, Szwajcarii, Austrii i Czechach.

Tomasz Kuk dokonał istotnych dla polskiej muzyki nagrań płytowych m. in. wykonując partię tenorową w utworze „Wierchy” Artura Malawskiego (2019), partię Koracha w pierwszym światowym nagraniu opery sakralnej „Mojżesz” Artura Rubinsteina (2017), partię Starego Króla w operze „Hagith” Karola Szymanowskiego (2014) oraz partię Idamora w „Parii” Stanisława Moniuszki (2009).

Artysta ma na swoim koncie kilkadziesiąt operowych ról. Występował wielokrotnie jako: Ismael (Giuseppe Verdi - „Nabucco”), Alfred (Giuseppe Verdi - „Traviata”), Macduff (Giuseppe Verdi - „Macbeth”), Carlo (Giuseppe Verdi - „Joanna d’Arc”), Duca (Giseppe Verdi - „Rigoletto”), Radames (Giuseppe Verdi - „Aida”), Manrico (Giuseppe Verdi - „Trubadur”), Don Jose (Georges Bizet - „Carmen”), Artur (Gaetano Donizetti - „Łucja z Lammermoor”), Tebaldo (Vincenzo Bellini - „Capuletti i Montecchi”), Turiddu (Pietro Mascagni - „Rycerskość wieśniacza”), Jontek (Stanisław Moniuszko - „Halka”), Stefan (Stanisław Moniuszko - „Straszny Dwór”, Idamor (Stanisław Moniuszko - „Paria”), Princ (Antonín Dvořák - „Rusałka”), Leński (Piotr Czajkowski - „Eugeniusz Oniegin”), Cavaradossi (Giacomo Puccini - „Tosca”), Pincerton (Giacomo Puccini - „Madama Butterfly”), Rudolf (Giacomo Puccini - „Cyganeria”), Kalaf (Giacomo Puccini - „Turandot”), Canio (Ruggero Leoncavallo - „Pajace)”, Stary Król (Karol Szymanowski - „Hagith”), Bacchus (Richard Strauss - „Ariadna na Naxos”), Hoffmann (Jacques Offenbach - „Opowieści Hoffmanna”), tytułowy Tannhäuser w operze Richarda Wagnera, tytułowy „Otello” operze Giuseppe Verdiego. Wkrótce artysta zadebiutuje w partii Florestana w operze Fidelio Ludwiga van Beethovena.